Вектор c=(3;4) разложить по векторам a=(3;-1) и b=(1;-2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения вектора c по векторам a и b необходимо найти коэффициенты k и m, такие что c = ka + mb.

c = ka + mb
(3;4) = (3k + m; -k - 2m)

Далее составляем систему уравнений:

Система уравнений:
1) 3k + m = 3
2) -k - 2m = 4

Решаем систему уравнений методом подстановки или другим методом:

Из уравнения 2 выразим k:
-k - 2m = 4
k = -4 - 2m

Подставляем это значение k в уравнение 1:
3(-4 - 2m) + m = 3
-12 - 6m + m = 3
-5m = 15
m = -3

Подставляем найденное значение m в уравнение k = -4 - 2m:
k = -4 - 2(-3)
k = -4 + 6
k = 2

Таким образом, коэффициенты при векторах a и b равны k=2 и m=-3. Итак, вектор c=(3;4) разложен по векторам a=(3;-1) и b=(1;-2) будет равен:

c = 2a - 3b
c = 2(3;-1) - 3(1;-2)
c = (6; -2) - (3; 6)
c = (6-3; -2-6)
c = (3; -8)