В усеченной пирамиде с объемом 475 см3 и высотой 15 см площади оснований относятся как 4:9.Найдите площадь (в кв. см) большего основания пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площади оснований как S1 и S2, а высоту усеченной пирамиды как h.

Из условия задачи мы знаем, что объем усеченной пирамиды V = 475 см³ и h = 15 см. Также дано, что отношение площадей оснований равно 4:9, то есть S1/S2 = 4/9.

Формула для объема усеченной пирамиды:
V = (1/3) h (S1 + sqrt(S1 * S2) + S2)

Подставляем известные значения и переписываем отношение площадей оснований:
475 = (1/3) 15 (S1 + sqrt(S1 * S2) + S2)
S1/S2 = 4/9

Далее преобразуем формулу объема так, чтобы избавиться от корня:
475 = 5 (S1 + sqrt(S1 S2) + S2)
95 = S1 + sqrt(S1 * S2) + S2

Мы получили систему двух уравнений с двумя переменными. Давайте решим ее.

Используя отношение площадей оснований и подставив одно из значений, найдем S1 и S2:
S1 = (4/13) S, S2 = (9/13) S

Подставляем в уравнение S1 + sqrt(S1 S2) + S2 = 95:
(4/13)S + sqrt((4/13)S (9/13)S) + (9/13)S = 95
(4/13)S + sqrt((36/169)S) + (9/13)S = 95
(4/13)S + (6/13)sqrt(S) + (9/13)S = 95
(19/13)S + (6/13)sqrt(S) = 95
(19/13)S = 95 - (6/13)sqrt(S)
S = 13 * (95 - (6/13)sqrt(S))/19

Теперь можем выразить площадь большего основания (S2) через S:
S2 = (9/13)S = 9 13 (95 - (6/13)sqrt(S))/19
S2 = 9 95 - 6 117 = 855 - 702 = 153 см²

Таким образом, площадь большего основания пирамиды равна 153 кв. см.