Нужно найти минимум функции из ЕГЭ 2020 Найдите минимум ф-и
(x-6)e^(x-6)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения минимума функции (x-6)e^(x-6) нужно продифференцировать данную функцию и найти её экстремумы.

Производная функции f(x) = (x-6)e^(x-6) равна:
f'(x) = e^(x-6) + (x-6)e^(x-6) = e^(x-6) + xe^(x-6) - 6e^(x-6) = (1 + x - 6)e^(x-6) = (x-5)e^(x-6)

Чтобы найти точку экстремума, приравняем производную к нулю:
(x-5)e^(x-6) = 0
x = 5

Проверим знаки производной в окрестностях точки x = 5:
При x < 5, (x-5) < 0, а e^(x-6) > 0, следовательно, функция возрастает.
При x > 5, (x-5) > 0, а e^(x-6) > 0, следовательно, функция убывает.

Следовательно, точка экстремума находится в точке x = 5.

Подставим x = 5 в исходную функцию:
f(5) = (5-6)e^(5-6) = -1 * e^-1 ≈ -0.3679

Итак, минимум функции (x-6)e^(x-6) равен примерно -0.3679, достигается в точке x = 5.