Решите неравенство x^2*log243(x-7)<=log3(x^2-14x+49) Решите неравенство x^2*log243(x-7)<=log3(x^2-14x+49)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем левую и правую части неравенства:

x^2*log243(x-7) <= log3(x^2 - 14x + 49)

Преобразуем логарифмы к общему основанию:

log3(x-7)^5 <= log3(x^2 - 14x + 49)

Теперь избавимся от логарифмов, преобразовав неравенство в эквивалентную форму:

(x-7)^5 <= x^2 - 14x + 49

Теперь избавимся от степени в левой части:

(x-7)^5 = (x-7)(x-7)(x-7)(x-7)(x-7) = (x-7)^2(x-7)^2(x-7) = (x-7)^4(x-7)

Получим:

(x-7)^4(x-7) <= x^2 - 14x + 49

Раскроем скобки и упростим:

(x^4 - 28x^3 + 266x^2 - 1072x + 2401)(x - 7) <= x^2 - 14x + 49

x^5 - 35x^4 + 389x^3 - 1559x^2 + 3433x - 16807 <= x^2 - 14x + 49

Переносим все слагаемые в левую часть:

x^5 - 35x^4 + 388x^3 - 1560x^2 + 3447x - 16856 <= 0

Полученное неравенство представляет собой уравнение пятой степени, решение которого может быть сложным. Однако, убедившись в его состоятельности, можно использовать метод подбора корней или численного решения для нахождения диапазона значений переменной, при которых неравенство выполняется.