Матан егэ как тут чет подробно расписывать? Был егэ, попался это 15, хочу проверить себя, интересно. X^2 log625 (x+3) =<log5 (x^2+6x+9)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем левую часть неравенства:

x^2 log625 (x+3) = log625 ((x+3)^x^2),
где log625 (x+3) = log5 (x+3) / log5 (625) = log5 (x+3) / 4.

Таким образом, левая часть неравенства преобразуется в log5 ((x+3)^x^2) / 4.

Теперь преобразуем правую часть неравенства:

log5 (x^2+6x+9) = log5 ((x+3)^2).

Таким образом, правая часть неравенства равна 2.

Итак, у нас получилось неравенство:

log5 ((x+3)^x^2) / 4 <= 2.

Для решения этого неравенства нужно избавиться от логарифма, для этого можно возвести обе части неравенства в 5:

((x+3)^x^2) / 4 <= 5^2,
(x+3)^x^2 <= 4 * 25,
(x+3)^x^2 <= 100.

Понятно, что 100 = 10^2.

Теперь можно возвести обе части неравенства в степень 1/x^2:

x+3 <= 10,
x <= 7.

Таким образом, решением данного неравенства будет x <= 7.