Решите уравнение по алгебре Cos^2 x+1/2cos2x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно решить следующим образом:

Перепишем выражение (\cos^2 x + \frac{1}{2} \cos 2x) с использованием тригонометрических формул:
(\cos^2 x + \frac{1}{2}(\cos^2 x - \sin^2 x) = 0)

Раскроем скобки:
(\cos^2 x + \frac{1}{2}\cos^2 x - \frac{1}{2}\sin^2 x = 0)

Объединим термы, содержащие (\cos^2 x):
(\frac{3}{2}\cos^2 x - \frac{1}{2}\sin^2 x = 0)

Так как (\cos^2 x = 1 - \sin^2 x), заменим (\cos^2 x) в уравнении:
(\frac{3}{2}(1 - \sin^2 x) - \frac{1}{2}\sin^2 x = 0)

Упростим уравнение:
(\frac{3}{2} - \frac{3}{2}\sin^2 x - \frac{1}{2}\sin^2 x = 0)

(\frac{3}{2} - 2\sin^2 x = 0)

(\sin^2 x = \frac{3}{4})

Таким образом, решением данного уравнения являются значения (sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}) и (sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}).