Геометрические задачи с параллелограммом Биссектриса угла А параллелограмма пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ=S, CE=16

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим стороны параллелограмма: AB=a, BC=b, AD=c, CD=d.

Заметим, что угол BAE равен углу EAC (так как биссектриса угла является медианой треугольника AEB), а значит треугольник ABE равнобедренный. Значит, AE=BE=a/2.

Также, по условию, CE=16 и BE=S, откуда получаем, что BC=16+S.

Теперь можем составить систему уравнений по условию равенства диагоналей параллелограмма и теореме косинусов в треугольнике ABC:

a^2 + b^2 - 2abcos(∠B) = c^2 + d^2 - 2cdcos(∠A) (1)

(c+d)^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(∠C) (2)

Подставляем значения из условия:

a^2 + a^2 + 16^2 - 2a(16+S)cos(∠B) = c^2 + d^2 - 2cdcos(∠A)

(c+d)^2 = a^2 + (16+S)^2 - 2a(16+S)*cos(∠C)

Теперь подставляем a/2 вместо AE и решаем задачу полученную систему уравнений.