Биссектриса угла А параллелограмма пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ=S, CE=16. Геометрия

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Так как биссектриса угла параллелограмма делит его на два равнобедренных треугольника, то мы можем заметить, что BE = CE. Поэтому BE = CE = 16.

Так как BE = CE = 16, то треугольник ВСЕ является равносторонним, а значит угол ВСЕ равен 60 градусам.

Так как угол ВСЕ равен 60 градусам, то угол ВСА также равен 60 градусам. Так как параллелограмм имеет противоположные углы равными, то угол ВАС также равен 60 градусам.

Из прямоугольного треугольника ВАЕ можем найти сторону а:
tg(60) = 16 / (a/2)
√3 = 16 / (a/2)
a = 32 / √3

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то b = a = 32/√3

Теперь найдем периметр параллелограмма:
P = 2a + 2b
P = 2(32/√3) + 2(32/√3)
P = 64/√3 + 64/√3
P = 128/√3
P = 128√3 / 3

Итак, периметр параллелограмма равен 128√3 / 3.