Сколько корней имеет уравнение (х-3)*√х-5*√(х-2)(х+3)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Уравнение имеет два корня.

Корни уравнения найдем из условия:

(х-3) √x - 5 √(x-2)(x+3) = 0

Для этого преобразуем его к виду √x(х-3) - 5√(x-2)(x+3) = 0

Или √x(х-3) = 5√(x-2)(x+3)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x(х-3)² = 25(x-2)(x+3)

раскроем скобки:

x(х² - 6х + 9) = 25(x² + 3x - 2х - 6)

x(х² - 6х + 9) = 25(x² + x - 6)

Упростим:

xх² - 6xх + 9x = 25x² + 25x - 150

xх² - 6xх + 9x = 25x² + 25x - 150

61x² + 19x -150 = 0

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

D = 19² - 4 61 (-150) = 361 + 36 * 61 = 361 + 2196 = 2557

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(19) + √2557) / 2*61 ≈ -1.041

x₂ = (-(19) - √2557) / 2*61 ≈ -2.417

Итак, у уравнения два корня приблизительно -1.041 и -2.417.