Найти точу минимума 7х-ln(x+9)^2+5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точки минимума функции необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю, а затем найти вторую производную и проверить её знак в найденной точке.

Найдем производную функции:
f'(x) = 7 - 2(x+9)/ (x+9)^2

Приравняем производную к нулю и найдем точку, в которой достигается минимум:
7 - 2(x+9)/ (x+9)^2 = 0
7(x+9)^2 - 2(x+9) = 0
7x^2 + 126x + 441 - 2x - 18 = 0
7x^2 + 124x + 423 = 0

Решим уравнение:
Для решения уравнения мы можем воспользоваться методом полного квадрата или формулой дискриминанта.
D = 124^2 - 47423
D = 15376 - 5916
D = 9456

x1,2 = (-124 ± √9456)/(2*7)
x1 ≈ -17.86
x2 ≈ -4.96

Теперь найдем вторую производную и выпишем критерий второго порядка:
f''(x) = -2(x^2 + 16x + 60) / (x+9)^3

Для точки x1 ≈ -17.86:
f''(-17.86) < 0, значит это точка минимума.

Таким образом, точка минимума данной функции находится приблизительно в точке x ≈ -17.86.