Сколько существует последовательностей нулей и единиц длины 10, в которых две единицы не идут подряд? Сколько существует последовательностей нулей и единиц длины 10, в которых две
единицы не идут подряд?
НУЖНО ПОЯСНЕНИЕ И ОТВЕТ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для поиска количества последовательностей нулей и единиц длины 10, в которых две единицы не идут подряд, можно воспользоваться методом динамического программирования.

Предположим, что у нас есть два массива: dp0 и dp1, где dp0[i] - количество последовательностей длины i, заканчивающихся на 0, и dp1[i] - количество последовательностей длины i, заканчивающихся на 1.

Начальные значения:
dp0[1] = 1 (единственная последовательность длины 1 - 0)
dp1[1] = 1 (единственная последовательность длины 1 - 1)

Далее мы можем выразить значения массивов dp0 и dp1 через предыдущие значения:
dp0[i] = dp0[i-1] + dp1[i-1] (так как после 0 может следовать либо 0, либо 1)
dp1[i] = dp0[i-1] (так как после 1 может следовать только 0)

Таким образом, мы можем последовательно вычислить значения массивов dp0 и dp1 для i = 2, 3, ..., 10 и получить ответ.

Ответ: количество последовательностей нулей и единиц длины 10, в которых две единицы не идут подряд, равно dp0[10] + dp1[10].