Геометрия 11класс. Задача Основанием прямой призмы служит ромб со стороной 5.В призму вписан шар радиуса 3. Найдите объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями ромба и высотой призмы. Этот треугольник является прямоугольным, поэтому можем применить теорему Пифагора:

[
h^2 = (2 \cdot 5)^2 - 5^2 = 20^2 - 5^2 = 400 - 25 = 375
]

[
h = \sqrt{375} = 5\sqrt{15}
]

Теперь найдем объем призмы. Объем призмы считается путем умножения площади основания на высоту:

[
V = S \cdot h
]

Площадь ромба равна:

[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{5 \cdot 5}{2} = \frac{25}{2}
]

[
V = \frac{25}{2} \cdot 5\sqrt{15} = \frac{125\sqrt{15}}{2} = 62,5\sqrt{15}
]

Ответ: объем призмы равен (62,5\sqrt{15}).