Решить тригонометрическое уравнение Sin(6x)/sin(4x)=cos(3x)/|cos(x)|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем модуль и упростим уравнение:

Sin(6x)/sin(4x) = cos(3x)/cos(x)

Sin(6x)cos(x) = sin(4x)cos(3x)

(2sin(3x)cos(3x)) * cos(x) = 2sin(2x)cos(2x)

sin(6x) = sin(4x)

Теперь мы можем найти углы, при которых sin(6x) = sin(4x), то есть 6x = 4x + 2kπ или 6x = (180° - 4x) + 2kπ, где k - целое число.

Решая уравнение, получаем:
2x = 2kπ или 10x = 180° + 4kπ

Отсюда получаем два набора решений:
1) x = kπ, где k - целое число
2) 5x = 90° + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, уравнение sin(6x)/sin(4x) = cos(3x)/|cos(x)| имеет бесконечно много решений, задаваемых условиями выше.