Решить уравнение. Указать количество решений. Решить уравнение sin 2x= cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2). В ответе указать количество решений, принадлежащих интервалу [20градусов; 180градусов]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Количество решений в интервале [20°; 180°] - 1

Решение:

sin 2x = cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2)
sin 2x = 1 - sin^2 (x/2) - sin^2 (x/2)
sin 2x = 1 - 2sin^2 (x/2)
sin 2x = cos^2 (x/2)

sin 2x = 1 - 2sin^2 (x/2)
2sinxcosx = 1 - 2(1 - cos^2 (x/2))
2sinxcosx = 1 - 2 + 2cos^2 (x/2)
2sinxcosx = 2cos^2 (x/2)
2sinxcosx = 2(1 - sin^2 (x/2))
2sinxcosx = 2 - 2sin^2 (x/2)
2sinxcosx = 2cos (x/2)
sinx = cos (x/2)
2 sinx = 2 cos (x/2)
2sinx = sin (π/2 - x/2)
2sinx = sin (π/2 - x/2)
2sinx = sin (π/2 - x/2)
2sinx = cos (x/2)

2 sin(x) = sin(π/2 - x)
2 sin(x) = cos(x)

Таким образом, уравнение имеет 1 решение в интервале [20°; 180°].