Вопрос по алгебре Определить наибольший отрицательный корень уравнения sin2x=(cos⁡x-sin⁡x )2. Спасибо за ранее!!!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо преобразовать его и перейти к квадратному уравнению относительно одной из функций.

Исходное уравнение: sin^2x = (cosx - sinx)^2

Разложим правую часть уравнения:
(sin^2x) = (cos^2x - 2sinxcosx + sin^2x)
(sin^2x) = (1 - 2sinxcosx + sin^2x)

Далее заменим sin^2x в левой части уравнения на 1 - cos^2x (используя тригонометрическую тождественность):
1 - cos^2x = 1 - 2sinxcosx + sin^2x
1 - cos^2x = 1 - 2sinxcosx + (1 - cos^2x)
1 - cos^2x = 1 - 2sinxcosx + 1 - cos^2x
0 = 2(sinxcosx - 1)
sinxcosx = 1

Теперь заменим sinx = y и cosx = √(1 - y^2) в полученном уравнении:
y * √(1 - y^2) = 1
y^2(1 - y^2) = 1
y^2 - y^4 = 1
y^4 - y^2 + 1 = 0

Получившееся уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменной y. Решим его с помощью дискриминанта:
D = 1 - 411 = -3

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней. Следовательно, у уравнения sin^2x = (cosx - sinx)^2 нет корней.