Решить уравнение (0,5)cos^2(6x)=-cos^2(3x)+sin^2(3x). в ответе указать колво решений в интервале (от 45 градусов до 80) Решить уравнение (0,5)cos^2(6x)=-cos^2(3x)+sin^2(3x). в ответе указать колличество решений в интервале (от 45 градусов до 80)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное уравнение можно преобразовать следующим образом:

(0.5)cos^2(6x) + cos^2(3x) - sin^2(3x) = 0

Так как cos^2(α) + sin^2(α) = 1 для любого угла α, можно заменить sin^2(3x) на 1 - cos^2(3x):

(0.5)cos^2(6x) + cos^2(3x) - (1 - cos^2(3x)) = 0
(0.5)cos^2(6x) + 2cos^2(3x) - 1 = 0

Подставим cos(6x) = a и cos(3x) = b:

(0.5)a^2 + 2b^2 - 1 = 0
0.5a^2 + 2b^2 = 1

Уравнение представляет собой уравнение эллипса. Для нахождения количества решений в интервале от 45° до 80° (или от π/4 до π/3) нужно построить график этого уравнения и посмотреть, сколько точек пересечения с осью абсцисс будет в данном интервале.

К сожалению, не имея возможности визуализировать график, я не могу конкретно ответить на ваш вопрос о количестве решений в указанном интервале.