Основания трапеции равны 8 см и 14 см Найдите отношение длинны отрезков на которые... Основания трапеции равны 8 см и 14 см Найдите отношение длинны отрезков на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее диагоналей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований, то есть (8+14)/2 = 11 см.

Пусть отрезок, на который делит среднюю линию одна из диагоналей, равен х, а другой отрезок равен 11-х.

Так как средняя линия делит диагонали трапеции пополам, то отношение длины отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее диагоналей равно х/(11-х).

Для нахождения значения х воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного одной из диагоналей, средней линией и половиной основания:

(х^2 = (\frac{b-a}{2})^2 + h^2),

где b = 14 см, a = 8 см, h = 4 (половина средней линии).

Подставляя известные значения, получаем:

(х^2 = (\frac{14-8}{2})^2 + 4^2),

(х^2 = (\frac{6}{2})^2 + 16),

(х^2 = 9 + 16),

(х^2 = 25),

(х = 5) см.

Отношение длин отрезков, на которые делит среднюю линию трапеции одна из ее диагоналей, равно (5/(11-5) = 5/6).