Нужна помощь с математикой Площадь полной поверхности цилиндра равна 26295.131 кв. см, а площадь осевого сечения - 4320 кв. см. Найдите объем цилиндра. 2. Найдите объем цилиндра с высотой 12 см, если он вписан в правильную 5-угольную призму со стороной 1 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем цилиндра можно найти по формуле V = S_осн * h, где S_осн - площадь осевого сечения, h - высота цилиндра.

V = 4320 * h

Также известно, что площадь полной поверхности цилиндра равна 26295.131 кв. см, что можно выразить через формулу для площади поверхности цилиндра S = 2πrh + 2πr^2, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

26295.131 = 2πrh + 2πr^2

Таким образом, у нас есть система уравнений:

V = 4320h
26295.131 = 2πrh + 2πr^2

Из первого уравнения можно выразить h = V / 4320. Подставляем это значение во второе уравнение:

26295.131 = 2πr * (V / 4320) + 2πr^2

Далее, полученное уравнение можно решить численно.

Объем цилиндра можно найти по формуле V = πr^2h, где r - радиус цилиндра, h - его высота.

Для начала найдем радиус цилиндра. Поскольку цилиндр вписан в правильную 5-угольную призму со стороной 1 см, значит радиус цилиндра равен половине длины стороны правильной пятиугольной призмы. Длина стороны такой призмы можно найти по формуле a = 2 r tg(π/5), где a - длина стороны призмы.

r = a / (2 * tg(π/5))

Теперь, когда найден радиус цилиндра, можем найти его объем:

V = π (a / (2 tg(π/5)))^2 * 12