В равностороннем треугольнике отношение его площади к высоте.. В равностороннем треугольнике отношение его площади к высоте равно 3. Найти площадь круга описанного около данного треугольника. Ответ дайте в виде S/p (пи?)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для равностороннего треугольника с площадью S и высотой h верно следующее соотношение:

S = (h^2 * √3) / 4

Так как отношение площади треугольника к его высоте равно 3, то:

S / h = 3

(h^2 * √3) / 4h = 3

√3 * h / 4 = 3

√3 * h = 12

h = 12 / √3
h = 4√3

Теперь найдем радиус R круга, описанного вокруг данного треугольника:

R = h √3 / 3
R = 4√3 √3 / 3
R = 4

Площадь круга описанного около данного треугольника:

S = πR^2
S = π * 4^2
S = 16π

Ответ: S/p = 16π.