Исследовать функцию на монотонность Аn=2n/(n+3)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для исследования монотонности функции An=2n/(n+3) найдем производную этой функции:

An=2n/(n+3)
An' = (2(n+3) - 2n)/(n+3)^2
An' = (2n + 6 - 2n)/(n+3)^2
An' = 6/(n+3)^2

Для определения монотонности функции An=2n/(n+3) выясним знак производной An':

При n>0: An' имеет знак "+", следовательно, функция An возрастает при n>0.При n<0: An' также имеет знак "+", таким образом, функция An возрастает и при n<0.

Таким образом, функция An=2n/(n+3) является возрастающей на всей области определения, которая в данном случае является множеством всех действительных чисел, кроме -3.