Найдите значение параметра a при каждом из которых множество решений неравенства x^2-(a^2+3a)+3a^3<=o содержит не менее трех целых чисел в ответе укажите наименьшее положительное целое число

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Множество решений неравенства x^2 - (a^2 + 3a) + 3a^3 <= 0 можно найти, используя дискриминант квадратного уравнения.

Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

Для нашего случая у нас есть a = 1, b = - (a^2 + 3a) и c = 3a^3.

Дискриминант будет D = (- (a^2 + 3a))^2 - 413a^3 = (a^4 + 6a^3 + 9a^2) - 12a^3 = a^4 + 6a^3 + 9a^2 - 12a^3 = a^4 - 6a^3 + 9a^2.

Чтобы найти значение параметра a, при котором у неравенства есть не менее трех целых решений, нам нужно найти такие значения a, при которых дискриминант D >= 0 и существует как минимум три целых корня.

Находим условие D >= 0:
a^4 - 6a^3 + 9a^2 >= 0.
a^2(a^2 - 6a + 9) = a^2(a - 3)^2 >= 0.

Находим условие на количество целых корней:
a^2(a - 3)^2 = 0 имеет 1 удвоенный корень a = 0.
a - 3 = 0, a = 3.

Из условия на количество целых корней следует, что нам нужно найти минимальное положительное целое значение a, удовлетворяющее условию a > 0. Таким образом, наименьшее положительное целое число, при котором множество решений неравенства содержит не менее трех целых чисел, равно 4.