Внутри окружности Ω радиуса 9 с центром в точке O выбраны точки A и B такие, что OA=2, OB=3 и точка A лежит на отрезке O Внутри окружности Ω радиуса 9 с центром в точке O выбраны точки A и B такие, что OA=2, OB=3 и точка A лежит на отрезке OB. На отрезке AB, как на диаметре, построена окружность ω. При инверсии относительно Ω окружность ω переходит в ω′. Найдите радиус ω′.
Внутри окружности Ω радиуса 9 с центром в точке O выбраны точки A и B такие, что OA=2, OB=3 и точка A лежит на отрезке O Внутри окружности Ω радиуса 9 с центром в точке O выбраны точки A и B такие, что OA=2, OB=3 и точка A лежит на отрезке OB. На отрезке AB, как на диаметре, построена окружность ω. При инверсии относительно Ω окружность ω переходит в ω′. Найдите радиус ω′.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку точка A лежит на отрезке OB, то длина отрезка AB равна 5 (2 + 3). Так как AB является диаметром окружности ω, то радиус этой окружности равен половине длины диаметра, то есть r = 5/2 = 2.5.
При инверсии окружность ω перейдет в окружность ω′, которая будет касаться окружности Ω в точке инверсии.
Так как радиус окружности Ω равен 9, то расстояние от точки инверсии до центра окружности Ω равно 9.
Из теоремы о радикальной оси для окружностей Ω и ω′ следует, что произведение радиусов инверсий равно квадрату расстояния между их центрами, то есть 9 * r′ = 9^2, откуда r′ = 81/9 = 9.
Итак, радиус окружности ω′ равен 9.