Найдите площадь ромба с суммой диагоналей 42 и стороной 15 Найдите площадь ромба с суммой диагоналей 42 и стороной 15

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть Х и Y диагонали ромба, тогда его площадь равна X*Y; Сумма диагоналей X+Y = 42; а сторона ромба равна квадратному корню из (X/2)^2+ (Y/2)^2; т.е. сумма квадратов половинок диагоналей равна квадрату его стороны => (X/2)^2+ (Y/2)^2 = 15^2. Тогда X^2 + Y^2 = 4*15^2= 30^2

=> Так как 2*X*Y = (X+Y)^2 - (X^2+Y^2), то площадь X*Y = ((X+Y)^2 -(X^2+Y^2))/2= (42^2 -30^2)/2 = (72*12)/2= 432