Решите методом интервалов неравенство (2x-5)(x+3)⩾0
4x²+4x-3<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства (2x-5)(x+3)⩾0 можно использовать метод интервалов (метод знаков). Для этого нужно найти корни уравнения (2x-5)(x+3) = 0 и построить знаки произведения (2x-5)(x+3) на каждом из интервалов, образованных корнями.

1) Найдем корни уравнения (2x-5)(x+3) = 0:
2x - 5 = 0 => 2x = 5 => x = 5/2
x + 3 = 0 => x = -3

Итак, уравнение равно нулю при x = 5/2 и x = -3.

2) Построим знаки произведения (2x-5)(x+3) на каждом интервале:
На интервале (-∞, -3): выберем x = -4
(2(-4)-5)(-4+3) = (-8-5)(-1) = (-13)*(-1) = 13 > 0
Знак произведения на этом интервале положителен.

На интервале (-3, 5/2): выберем x = 0
(20-5)(0+3) = (-5)3 = -15 < 0
Знак произведения на этом интервале отрицателен.

На интервале (5/2, +∞): выберем x = 3
(23-5)(3+3) = (6-5)6 = 1*6 = 6 > 0
Знак произведения на этом интервале положителен.

Итак, неравенство (2x-5)(x+3)⩾0 выполняется на интервалах (-∞, -3] ∪ [5/2, +∞).

Для решения неравенства 4x²+4x-3<0 можно воспользоваться методом интервалов:
1) Найдем корни уравнения 4x² + 4x - 3 = 0:
D = 4^2 - 44(-3) = 16 + 48 = 64
x1,2 = (-4 ± √64) / 2*4
x1 = (-4 + 8) / 8 = 4 / 8 = 1/2
x2 = (-4 - 8) / 8 = -12 / 8 = -3/2

Итак, уравнение равно нулю при x = 1/2 и x = -3/2.

2) Построим знаки выражения 4x² + 4x - 3 на каждом интервале:
На интервале (-∞, -3/2): выберем x = -2
4(-2)² + 4(-2) - 3 = 4*4 - 8 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0
Знак выражения на этом интервале положителен.

На интервале (-3/2, 1/2): выберем x = 0
40² + 40 - 3 = -3 < 0
Знак выражения на этом интервале отрицателен.

На интервале (1/2, +∞): выберем x = 1
41² + 41 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0
Знак выражения на этом интервале положителен.

Таким образом, неравенство 4x² + 4x - 3 < 0 выполняется на интервале (-3/2, 1/2).