Про числа a и b известно, что a + 3b = 9. Какое наибольшее значение может принимать их произведение? Здравствуйте!
Т. к. это не система уравнений, то представление a и b через другое неизвестное никак не поможет (я говорю про [a = 9 - 3b] и [b = 3 - 1/3 * a]). Вообще тема урока - "Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена", где основной приём, которым мы пользовались и который изучали - выделение квадрата суммы/разности [(a ± b) * (a ± b) = a * a ± 2ab + b * b], но лично я не понимаю как он может помочь здесь.
Итак, конечный вопрос - как найти наибольшее значение произведения a и b?
Заранее спасибо за помощь!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Привет! Для нахождения наибольшего значения произведения a и b в данном случае можно воспользоваться методом подстановок.

Имеем уравнение a + 3b = 9. Давайте выразим a через b: a = 9 - 3b.

Теперь заменим a в произведении ab: ab = (9 - 3b) * b = 9b - 3b^2.

Далее можем найти вершину параболы, заданной этим уравнением, чтобы найти максимальное значение произведения ab. Вершина параболы имеет координаты x = -b/2a. В нашем случае a = -3, b = 9, поэтому вершина находится при b = -(-9)/(2*-3) = 1.5.

Таким образом, максимальное значение произведения a и b равно: ab = 91.5 - 3(1.5)^2 = 13.5.

Таким образом, наибольшее значение произведения a и b составляет 13.5. Надеюсь, это поможет!