Найди значение выражения Найди tg³a+ctg³a если tga+ctga=3
Найди значение выражения Найди tg³a+ctg³a если tga+ctga=3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Дано: tg(a) + ctg(a) = 3
Используем тождество tg(a) * ctg(a) = 1:
(tg(a) + ctg(a))^2 = 3^2
tg^2(a) + 2 tg(a) ctg(a) + ctg^2(a) = 9
tg^2(a) + 2 + ctg^2(a) = 9
tg^2(a) + ctg^2(a) = 7
Далее найдем tg^3(a) + ctg^3(a):
tg^3(a) + ctg^3(a) = (tg(a) + ctg(a))(tg^2(a) - tg(a)ctg(a) + ctg^2(a))
tg^3(a) + ctg^3(a) = 3 (tg^2(a) - 1 + ctg^2(a))
tg^3(a) + ctg^3(a) = 3 (7 - 1)
tg^3(a) + ctg^3(a) = 18
Ответ: tg^3(a) + ctg^3(a) = 18.