После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. После строительства помещения осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с помещением. Если укладывать в ряд по 14 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 12 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 13 плиток тоже остаётся неполный ряд, в котором на 10 плит (-ок, -и) меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 12. Сколько всего плиток осталось после строительства?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства, равно Х.

Тогда мы можем записать уравнение:
Х = 14k + l,
где k - количество полных рядов при укладывании по 14 плиток, l - количество плиток в неполном ряду.

Также из условия задачи у нас есть:
Х = 12m + 1,
Х = 13n + 10,
где m - количество полных рядов при укладывании по 12 плиток, n - количество полных рядов при укладывании по 13 плиток.

Решим систему уравнений:
14k + l = 12m + 1,
14k + l = 13n + 10.

Из первого уравнения выразим l через k:
l = 12m + 1 - 14k.

Подставим это выражение во второе уравнение:
14k + 12m + 1 - 14k = 13n + 10,
12m + 1 = 13n + 10,
12m - 13n = 9.

Теперь заметим, что разница между двумя числами, делящимися на 12 и 13, должна быть кратна 12*13 = 156.
Таким числом будет 9. То есть k = 9.

Тогда l = 12m + 1 - 14*9 = 12m - 125.
Так как l - неотрицательное число, то:
l >= 0,
12m - 125 >= 0,
12m >= 125,
m >= 11.

Таким образом, общее количество плиток X = 149 + 1211 + 1 = 126 + 132 + 1 = 259.

Ответ: после строительства осталось 259 плиток.