Тема: Деление отрезка в данном отношении .
1)Дан треугольник ABC
A(5;1)
В (-3;4)
С (-3;2)
Разделить сторону AB на три равных части, BC на четыре равных части и АС на 5 равных частей.
2)Началом отрезка служит точка А, а середина - точка С
Найдите конец отрезка точки В.
А (5;1)
С (-3;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1)
Для разделения отрезка AB на три равные части можно использовать формулу нахождения точки деления отрезка по координатам:

X = (X1 + 2X2) / 3
Y = (Y1 + 2Y2) / 3

Где (X1;Y1) и (X2;Y2) - координаты начала и конца отрезка соответственно.

Подставляем координаты точек A и B:
X = (5 + 2(-3)) / 3 = (5 - 6) / 3 = -1 / 3
Y = (1 + 24) / 3 = (1 + 8) / 3 = 9 / 3 = 3

Таким образом, координаты точки B равны (-1/3; 3).

Для разделения BC на четыре равные части, можно использовать аналогичную формулу:

X = (X1 + 3X2) / 4
Y = (Y1 + 3Y2) / 4

Подставляем координаты точек B и C:
X = (-3 + 3(-3)) / 4 = (-3 - 9) / 4 = -12 / 4 = -3
Y = (4 + 32) / 4 = (4 + 6) / 4 = 10 / 4 = 2.5

Таким образом, координаты точки, разделяющей отрезок BC на четыре равные части, равны (-3; 2.5).

Для разделения AC на пять равных частей, также используем формулу нахождения точки деления:

X = (X1 + 4X2) / 5
Y = (Y1 + 4Y2) / 5

Подставляем координаты точек A и C:
X = (5 + 4(-3)) / 5 = (5 - 12) / 5 = -7 / 5
Y = (1 + 42) / 5 = (1 + 8) / 5 = 9 / 5

Таким образом, координаты точки, разделяющей отрезок AC на пять равных частей, равны (-7/5; 9/5).

2)
Для нахождения координат конца отрезка можно воспользоваться тем, что середина отрезка равноудалена от его концов. Таким образом, мы можем найти координаты точки B по формуле:

X = 2Xc - Xa
Y = 2Yc - Ya

Подставляем координаты точек A и C:
X = 2(-3) - 5 = -6 - 5 = -11
Y = 22 - 1 = 4 - 1 = 3

Таким образом, координаты точки B равны (-11; 3).