В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. В парке при музее решили разбить клумбу в форме четырёхугольника. Две стороны этой клумбы (AD и BC), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, никогда б не пересеклись. Другие две (AB и CD), если бы можно было продлить их на бесконечную длину, сошлись бы когда-нибудь одной точке. Когда попарно соединяли несмежные вершины этой клумбы дорожками из ракушек, то выяснилось, что длина этих дорожек вышла абсолютно одинаковой.
Найди AB, если известно, что клумба занимает площадь 1710 кв. м, а две её стороны имеют размеры AD=62 м и BC=14 м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = x м. Тогда CD = x м (так как AB и CD сходятся в одной точке). Также пусть AC = y м и BD = z м.

Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD равна:
S = (AD + BC) AC / 2 + (AB + CD) BD / 2
1710 = (62 + 14) y / 2 + (x + x) z / 2
1710 = 76y + xz
Значит, xz = 1710 - 76y

Также из условия равенства длин дорожек получаем:
AC + BD = AB + CD
y + z = x + x
y + z = 2x

Подставим последнее уравнение в выражение для xz:
x(2x) = 1710 - 76y
2x^2 = 1710 - 76y
x^2 = 855 - 38y

Теперь подставляем известные значения:

1710 = 76y + xz
1710 = 76y + x * 2x
1710 = 76y + 2x^2
1710 = 76y + 2(855 - 38y)
1710 = 76y + 1710 - 76y
0 = 0

Уравнение верно, значит, AB = x = 29 м.

Ответ: AB = 29 м.