Найти угол между диагоналями четырехугольника с вершинами в точках А (1;2;-3), В (2;2;0), С (0;3;-4),D(-2;3;-10)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между диагоналями четырехугольника сначала найдем векторы, соединяющие противоположные вершины четырехугольника.

Диагонали четырехугольника AC и BD соединяют противоположные вершины, соответственно векторы, соединяющие эти вершины будут:
AC = C - A = (0;3;-4) - (1;2;-3) = (-1;1;-1)
BD = D - B = (-2;3;-10) - (2;2;0) = (-4;1;-10)

Теперь найдем косинус угла между векторами AC и BD по формуле: cos(α) = (AC·BD) / (|AC| * |BD|), где AC·BD - скалярное произведение векторов AC и BD, а |AC| и |BD| - длины этих векторов.

AC·BD = (-1 -4) + (1 1) + (-1 * -10) = 4 + 1 + 10 = 15
|AC| = √((-1)^2 + 1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3
|BD| = √((-4)^2 + 1^2 + (-10)^2) = √(16 + 1 + 100) = √117

cos(α) = 15 / (√3 * √117) = 5 / 9√3

Таким образом, угол между диагоналями четырехугольника составляет α = arccos(5 / 9√3) ≈ 47.91 градусов.