Математика, очень нужна ваша помощь! Исследуйте каковы могут быть длины сторон прямоугольника в метрах, если его площадь выражается в квадратных метрах тем же целым числом, что и его метр

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим длину сторон прямоугольника за (a) и (b), где (a) - длина, а (b) - ширина.

Тогда площадь прямоугольника будет равна (S = a \cdot b).

У нас дано, что площадь выражается в квадратных метрах тем же целым числом, что и метр. То есть, площадь (S) является целым числом.

Таким образом, (a \cdot b = n^2), где (n) - целое число.

Давайте исследуем целые числа, которые могут быть длинами (a) и (b) так, чтобы их произведение было квадратом целого числа:

Пусть (a = 1), тогда (b = n^2).Пусть (a = 2), тогда (b = \frac{n^2}{2}), что не является целым числом при (n > 2).Пусть (a = 3), тогда (b = \frac{n^2}{3}), что не является целым числом при (n > 3).Пусть (a = 4), тогда (b = n^2).

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть только 1 м и n м, где n - целое число.