Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол между диагоналями, если ∠CAD = 50˚, а угол между прямыми AD и BC равен 20˚
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Найдите угол между диагоналями, если ∠CAD = 50˚, а угол между прямыми AD и BC равен 20˚
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала заметим, что угол между диагоналями вписанного четырехугольника равен полусумме центральных углов, опирающихся на те же дуги окружности. Таким образом, чтобы найти угол между диагоналями, нам нужно найти угол, который дополняет данный нам угол ∠CAD до 180˚.
Учитывая, что угол между прямыми AD и BC равен 20˚, то угол ∠DAB равен 20˚. Следовательно, угол ∠CAD равен 50˚, и угол, который дополняет его до 180˚, равен 180˚ - 50˚ = 130˚.
Теперь мы знаем, что угол между диагоналями четырехугольника ABCD равен 130˚.