Lim при x->0 (cosx)^((ctgx)^2) Алгебра лимиты функций Как посчитать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного предела, сначала разложим тангенс котангенса:
ctg(x) = 1/tg(x) = cos(x)/sin(x)

Теперь подставим это выражение в исходную функцию и получим:
(cos(x))^( (cos(x)/sin(x))^2 ) = (cos(x))^( cos^2(x)/sin^2(x) )

Далее преобразуем выражение:
= (cos(x))^( cos^2(x) /sin^2(x) ) = (cos(x))^( (cos^2(x) cos^2(x))/(sin^2(x) cos^2(x)) )
= (cos(x))^( cos^4(x) /sin^2(x) )

Теперь выражение приняло вид, который можно упростить при x->0:
= (1)^(0/0) = 1

Итак, lim при x->0 (cos(x))^( (ctg(x))^2 ) равен 1.