При каких натуральных n дробь (12n^2-11n-1)/(4n-1) будет целым числом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дробь будет целым числом только в том случае, если числитель делится нацело на знаменатель.

То есть, (12n^2 - 11n - 1) должно быть кратно (4n - 1).

Решим это уравнение:

(12n^2 - 11n - 1) / (4n - 1) = m,

где m - целое число.

12n^2 - 11n - 1 = m(4n - 1)

Разложим левую часть на множители:

(3n + 1)(4n - 1) = m(4n - 1)

Таким образом, дробь будет целым числом при значениях n, при которых выражение (3n + 1) делится на (4n - 1).

(n, m) = (-1, 1)