Дана трапеция ABCD E делит основание AD пополам. CE пересекает BD в F, причем AF перпендикулярно BD. Докажите, что BFC - равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим точку пересечения CE и AD за M, тогда AM = MD, так как E делит AD пополам.

Также заметим, что по условию AF перпендикулярна BD, а значит треугольник AFB равнобедренный. То есть, AB = AF.

Теперь рассмотрим треугольники BCF и CEF. Угол BCF = угол CEF, так как они соответственные при параллельных прямых BD и CF. Также угол FCB = угол ECF, так как они вертикальные.

Значит, по угловой теореме треугольники BCF и CEF подобны. Из подобия треугольников следует, что BC / FC = FC / EC, то есть BC = EC.

Теперь мы имеем, что треугольник CEF равнобедренный, так как EC = BC.

Таким образом, треугольник BFC также равнобедренный, что и требовалось доказать.