Решить уравнение x^4=25 Уравнение из билета работ над комплексными числами, пока не совсем понимаю как их тут можно употребить, чтобы решить такое уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения (x^4 = 25) можно воспользоваться комплексными числами. Для начала найдем корни из 25:

[\sqrt{25} = \pm 5]

Далее, чтобы найти все корни уравнения, можно воспользоваться формулой Эйлера: (x = r \cdot e^{i\theta}), где (r) - модуль комплексного числа, а (\theta) - аргумент.

Для уравнения (x^4 = 25) имеем:

[x = \sqrt[4]{25} \cdot e^{i(\frac{\pi}{2} + 2\pi k)},]
где (k = 0, 1, 2, 3).

Подставляя значения корня из 25 и различные значения (k), найдем все решения уравнения:

[x_1 = 5 \cdot e^{i\frac{\pi}{8}} = 3.54 + 3.54i]
[x_2 = 5 \cdot e^{i\frac{5\pi}{8}} = -3.54 + 3.54i]
[x_3 = 5 \cdot e^{i\frac{9\pi}{8}} = -3.54 - 3.54i]
[x_4 = 5 \cdot e^{i\frac{13\pi}{8}} = 3.54 - 3.54i]

Таким образом, решения уравнения (x^4 = 25) равны (x = 3.54 + 3.54i, -3.54 + 3.54i, -3.54 - 3.54i, 3.54 - 3.54i).