Задача по математике. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом при вершине B, равным 36 градусов, проведена биссектриса AD. Докажите, что треугольники ACD и ABD равнобедренные.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
Так как угол ABC равен 36 градусов, то угол BAC также равен 36 градусов (так как треугольник равнобедренный).
Также известно, что угол ABD равен углу DBA (так как AD - биссектриса треугольника ABC).
Таким образом, угол DBA равен 18 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABD: у него угол BAD равен 36 градусов, а угол ADB равен 18 градусов. Значит, угол ADB также равен 36 градусов.
Получается, что треугольник ABD равнобедренный с основанием AD.
Теперь рассмотрим треугольник ACD: у него угол BAC равен 36 градусов, а угол DAC равен углу DAB, так как AD - биссектриса. Значит, угол DAC равен 36 градусов.
Таким образом, треугольник ACD также равнобедренный с основанием AD.
Таким образом, треугольники ABD и ACD равнобедренные.