Квадрат суммы числа и числа, ему обратного, равен 4. Найти это число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть искомое число равно x. Тогда квадрат суммы числа x и числа, ему обратного (1/x), равен 4:
(x + 1/x)^2 = 4
x^2 + 2 + 1/x^2 = 4
x^2 + 1/x^2 = 2

Далее решаем квадратное уравнение:
(x - 1/x)^2 = 2
x - 1/x = √2
x^2 - 1 = √2x
x^2 - √2x - 1 = 0

Решая это уравнение как квадратное уравнение относительно x, получаем два корня:
x1 ≈ 1.618
x2 ≈ -0.618

Ответ: Искомое число равно примерно 1.618.