Решить неравенство второй степени с одной переменной (х-3)(х+2)>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы решить это неравенство, нужно найти корни уравнения (х-3)(х+2) = 0 и определить интервалы, на которых неравенство будет выполнено.

Найдем корни уравнения:
(х-3)(х+2) = 0
х-3 = 0 или х+2 = 0
х = 3 х = -2

Построим числовую прямую и отметим на ней найденные корни (-2 и 3):
-∞ ----- -2 ----- 3 ----- +∞

Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 3), (3, +∞).

Выберем по очереди точку из каждого интервала и подставим их в неравенство (х-3)(х+2)>0, чтобы определить знак выражения:

Для интервала (-∞, -2), возьмем х = -3:
(-3-3)(-3+2) = (-6)(-1) = 6 > 0, значит неравенство выполняется на интервале (-∞, -2).Для интервала (-2, 3), возьмем х = 0:
(0-3)(0+2) = (-3)(2) = -6 < 0, значит неравенство не выполняется на интервале (-2, 3).Для интервала (3, +∞), возьмем х = 4:
(4-3)(4+2) = (1)(6) = 6 > 0, значит неравенство выполняется на интервале (3, +∞).Итак, решением неравенства (х-3)(х+2) > 0 является объединение интервалов (-∞, -2) и (3, +∞), т.е. x < -2 или x > 3.