Как решить тригонометрическое уравнение Tan x * tan z=3,
tan y * tan z=6,
x + y + z = pi
желательно подробно чтоб понять принцип решения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала рассмотрим уравнение Tan x tan z = 3. Мы знаем, что tg(x) tg(z) = sin(x) sin(z) / cos(x) cos(z). Также из уравнения x + y + z = pi следует, что sin(x) = sin(pi - y - z) = sin(y + z) и cos(z) = cos(pi - x - y) = -cos(x + y). Подставим эти значения в уравнение tg(x) * tg(z) = 3:

(sin(y + z) sin(z)) / (-cos(x + y) cos(z)) = 3;
sin(y + z) sin(z) = -3 cos(x + y) cos(z);
(sin(y) cos(z) + cos(y) sin(z)) sin(z) = -3 (-cos(x) cos(y) + sin(x) sin(y)) cos(z);
sin(y) cos(z) sin(z) + cos(y) sin(z)^2 = -3 (-cos(x) cos(y) cos(z) + sin(x) sin(y) cos(z));
sin(y) cos(z) sin(z) + cos(y) (1 - cos^2(z)) = 3 (sin(x) sin(y) cos(z) + cos(x) cos(y) cos(z));
sin(y) cos(z) sin(z) + cos(y) - cos(y) cos^2(z) = 3 (sin(x) sin(y) cos(z) + cos(x) cos(y) cos(z));
sin(y) cos(z) sin(z) + cos(y) - cos(y) cos^2(z) = 3 cos(y) (sin(x) sin(y) + cos(x) cos(y));
(после сокращения по cos(y)) sin(z) sin(y) cos(z) + 1 - cos^2(z) = 3 (sin(x) sin(y) + cos(x) cos(y));

Таким образом, мы получили уравнение, содержащее x, y и z. Продолжая подобным образом, можно получить систему уравнений и методом открытий найти их решение.