Алгебра натуральные числа Все натуральные числа от 1 до 54 перемножаются. На какую наибольшую степень 10 делится это произведение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти наибольшую степень числа 10, на которую делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 54, нужно найти, сколько раз число 10 содержится в этом произведении.

Чтобы число содержало в себе 10, оно должно содержать как минимум по одной двойке и пятерке — так как 2 * 5 = 10.

Теперь найдем, сколько раз содержится кратных 2 и 5 чисел от 1 до 54:

Так как кратное 2 содержит двойку, а кратное 5 содержит пятерку, мы можем сказать, что наибольшая степень 10, на которую делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 54, равна min(27, 10) = 10.

Итак, наибольшая степень 10, на которую делится произведение всех натуральных чисел от 1 до 54, равна 10.