У Мити eсть квадратное выражение A(x) = x^2+3х-6, а у Ивaна – В (x) = x^2-11x+22. У Мити eсть квадратное выражение A(x) = x^2+3х-6, а у Ивaна – В (x) = x^2-11x+22. Кaждый из учeников зaгадал натуральное число, a и b соответственно. Оказалось, что A(a) = В (b). Найдите наибольшее возможное значение | a-b |.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения a и b, при которых A(a) = B(b).

A(a) = a^2 + 3a - 6,
B(b) = b^2 - 11b + 22.

Теперь приравняем их:

a^2 + 3a - 6 = b^2 - 11b + 22.

Преобразуем это выражение:

a^2 - b^2 + 3a + 11b - 28 = 0,

(a - b)(a + b) + 3(a - 9) - 8 = 0,

(a - b)(a + b) + 3(a - 9) - 8 = 0.

Так как a и b - натуральные числа, то (а + b) > |a-b|

Теперь найдем наибольшее возможное значение |a - b|.

|a - b| = a - b

a - b ≥ a + b

-2b ≥ 2a

a ≤ -b

Максимально возможное значение будет 2.