У Свeты eсть квaдрaтный мнoгoчлeн-трexчлeн A(x) = x^2+3х-6, а у Ивaна – В (x) = x^2-11x+22. У Свeты eсть квaдрaтный мнoгoчлeн-трexчлeн A(x) = x^2+3х-6, а у Ивaна – В (x) = x^2-11x+22. Кaждый из учeников зaгадал натуральное число, a и b соответственно. Оказалось, что A(a) = В (b). Найдите наибольшее возможное значение | a-b |.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала вычислим A(a) и B(b):

A(a) = a^2 + 3a - 6
B(b) = b^2 - 11b + 22

Так как A(a) = B(b), то у нас есть следующее уравнение:

a^2 + 3a - 6 = b^2 - 11b + 22

Приравняем правую и левую части:

a^2 + 3a - 6 = b^2 - 11b + 22

a^2 - b^2 + 3a + 11b - 28 = 0

(a + b)(a - b) + 3(a - b) - 28 = 0

(a - b)(a + b + 3) - 28 = 0

(a - b)(a + b + 3) = 28

Теперь заметим, что наибольшее значение |a - b| возможно, когда a+b+3 наибольшее из всех возможных натуральных делителей числа 28. Поэтому проведем разложение числа 28:

28 = 1 28
28 = 2 14
28 = 4 * 7

Таким образом, наибольшее возможное значение |a-b| будет равно 14, так как a+b+3 = 2+14+3 = 19.