Решите показательное уравнение 2^(5x+6)*3^(4x+2)*5^(2x+1)=360^(x+4)
Решить подробно, с объяснением!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения используем свойство логарифмов, которое позволяет свести уравнение со сложными степенями к более простому виду.

Имеем уравнение: 2^(5x+6) 3^(4x+2) 5^(2x+1) = 360^(x+4)

Перепишем 360 в виде произведения простых множителей: 360 = 2^3 3^2 5

Теперь подставим это значение в уравнение и получим:

2^(5x+6) 3^(4x+2) 5^(2x+1) = (2^3 3^2 5)^(x+4)

2^(5x+6) 3^(4x+2) 5^(2x+1) = 2^(3x+12) 3^(2x+8) 5^(x+4)

Теперь применим свойство логарифмов: если a^m = a^n, то m = n.

Сравниваем степени при одинаковых основаниях:

5x + 6 = 3x + 12
5x - 3x = 12 - 6
2x = 6
x = 3

4x + 2 = 2x + 8
4x - 2x = 8 - 2
2x = 6
x = 3

2x + 1 = x + 4
2x - x = 4 - 1
x = 3

Таким образом, решением данного уравнения является x = 3.