Очень нужна помощь с неравенством 2^(х+2) - 2^(х+1) + 2^(х-1) - 2^(х-2)≤9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства приведем все члены к виду степеней одного числа, а именно 2:

2^(x+2) - 2^(x+1) + 2^(x-1) - 2^(x-2) ≤ 9
2^2 2^x - 2 2^x + (2^x / 2) - (2^x / 4) ≤ 9
4 2^x - 2 2^x + 2^(x-1) - 2^(x-2) ≤ 9
2 * 2^x + 2^(x-1) - 2^(x-2) ≤ 9

Далее заменим 2^(x-1) и 2^(x-2) на 2^x / 2 и 2^x / 4 соответственно:

2 2^x + (2^x / 2) - (2^x / 4) ≤ 9
2 2^x + 2^x / 2 - 2^x / 4 ≤ 9
2 * 2^x + 2^x / 2 - 2^x / 4 ≤ 9

Теперь объединим все члены со 2^x:

4 2^x + 2^x - 2^x / 2 ≤ 9
5 2^x - 2^x / 2 ≤ 9
(10 2^x - 2^x) / 2 ≤ 9
8 2^x / 2 ≤ 9
4 * 2^x ≤ 9

Теперь разделим обе части неравенства на 4:

2^x ≤ 2.25

Теперь найдем x:

x ≤ log2(2.25)
x ≤ log2(9/4)
x ≤ log2(9) - log2(4)
x ≤ log2(3^2) - log2(2^2)
x ≤ 2log2(3) - 2log2(2)
x ≤ 2log2(3/2)
x ≤ 2log(1.5)
x ≤ 2log(3) - 2log(2)

Таким образом, решением неравенства 2^(x+2) - 2^(x+1) + 2^(x-1) - 2^(x-2) ≤ 9 является x ≤ 2log(3) - 2log(2).