Математика, решение задачи Две машины одновременно ехали из Вентспилса в Даугавпилс, что на расстоянии 360 км. Какова скорость машин, если одна из них со скоростью больше на 10 км / ч прибывает в пункт назначения на полчаса быстрее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первой машины как V км/ч, а второй машины как V+10 км/ч.

Тогда время, за которое первая машина проедет расстояние 360 км, будет равно 360/V часов, а время, за которое вторая машина проедет это же расстояние, будет равно 360/(V+10) часов.

Условие задачи гласит, что вторая машина прибывает на полчаса быстрее, чем первая. Это можно записать уравнением:

360/V - 360/(V+10) = 1/2.

Умножим обе части уравнения на 2V(V+10) и упростим:

720(V+10) - 720V = V(V+10),
720V + 7200 - 720V = V^2 + 10V,
7200 = V^2 + 10V,
V^2 + 10V - 7200 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = 10^2 - 41(-7200) = 100 + 28800 = 28900.

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня:

V1 = (-10 + sqrt(28900))/2 = (-10 + 170)/2 = 80,
V2 = (-10 - sqrt(28900))/2 = (-10 - 170)/2 = -90.

Так как скорость не может быть отрицательной, то искомая скорость первой машины равна 80 км/ч, а скорость второй машины равна 90 км/ч.