Пусть P1,P2,P3 - различные простые числа. Найти количество различных делителей числа: А) (P1)(P2^3)(P3^4)
b) (2^3)(3^7)(35^11)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Для нахождения количества различных делителей числа необходимо разложить число на простые множители и использовать формулу: если число N разлагается на простые множители в виде (N=p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot ... \cdot p_n^{a_n}), то количество различных делителей числа N равно ((a_1 + 1) \cdot (a_2 + 1) \cdot ... \cdot (a_n + 1)).

В данном случае (P1 \cdot P2^3 \cdot P3^4) разлагается на простые множители следующим образом: (P1^{1} \cdot P2^{3} \cdot P3^{4}).

Тогда количество различных делителей данного числа равно ((1+1) \cdot (3+1) \cdot (4+1) = 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40).

Таким образом, количество различных делителей числа (P1 \cdot P2^3 \cdot P3^4) равно 40.

B) Аналогично, разложим число (2^3 \cdot 3^7 \cdot 35^{11}) на простые множители: (2^3 \cdot 3^7 \cdot (5 \cdot 7)^{11} = 2^3 \cdot 3^7 \cdot 5^{11} \cdot 7^{11}).

Количество различных делителей данного числа равно ((3+1) \cdot (7+1) \cdot (11+1) \cdot (11+1) = 4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 12 = 4608).

Таким образом, количество различных делителей числа (2^3 \cdot 3^7 \cdot 35^{11}) равно 4608.