Надо быстро решить только ответ Отношение периметров двух подобных треугольников равно 52, сумма площадей этих треугольников равна 174 см2
Вычисли площадь каждого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Периметр – это сумма всех сторон треугольника. Если отношение периметров двух подобных треугольников равно 52, то можно записать это как
( \frac{P_1}{P_2} = 52 )
Также, известно, что сумма площадей подобных треугольников равна 174 см^2. Это можно записать как
( S_1 + S_2 = 174 ).

Так как треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату отношения их сторон (или высот)
( \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{a_1}{a_2} \right)^2 )
где ( a_1 ) и ( a_2 ) – соответственные стороны (или высоты) треугольников.

Пусть ( x ) – отношение сторон ( a_1 ) и ( a_2 ). Тогда можем представить периметры треугольников и площади через это отношение
( P_1 = 52x )
( P_2 = 52 )
( S_1 = 174x )
( S_2 = 174 ).

Также, можем выразить площади через стороны
( S_1 = \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot a_1 \cdot (a_1 \cdot x) = \frac{1}{2} \cdot a_1^2 \cdot x )
( S_2 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot h_2 = \frac{1}{2} \cdot a_2 \cdot a_2 = \frac{1}{2} \cdot a_2^2 ).

Таким образом, уравнение ( S_1 + S_2 = 174 ) примет вид
( \frac{1}{2} \cdot a_1^2 \cdot x + \frac{1}{2} \cdot a_2^2 = 174 )
Зная, что ( a_1 = xa_2 ), можно записать
( \frac{1}{2} \cdot (xa_2)^2 \cdot x + \frac{1}{2} \cdot a_2^2 = 174 )
( \frac{1}{2} \cdot x^3 \cdot a_2^2 + \frac{1}{2} \cdot a_2^2 = 174 )
( \frac{1}{2} \cdot a_2^2 \cdot (x^3 + 1) = 174 )
( a_2^2 = \frac{174 \cdot 2}{x^3 + 1} ).

Теперь можем найти значение площадей каждого треугольника.