Укажи трёхзначные числа, первая цифра которых — 4, и они делятся на 3 и на 5, но не делятся ни на 2, ни на 9. Укажи трёхзначные числа, первая цифра которых — 4, и они делятся на 3 и на 5, но не делятся ни на 2, ни на 9.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Так как по условию задачи искомые числа должны делиться на 5, следовательно, они должны оканчиваться либо нулём, либо пятёркой (по признаку делимости на 5).

2) При этом числа не должны делиться на 2, поэтому нулём они оканчиваться не могут, так как всякое целое число, оканчивающееся на 0, делится на 2 (по признаку делимости на 2). Поэтому искомые числа могут оканчиваться только цифрой 5.

3) Таким образом, в удовлетворяющих условию задачи трёхзначных числах первая цифра равна 4, третья цифра равна 5, а вторая цифра - неизвестна (обозначим её буквой a, 0 <= a <= 9).

4) Согласно признаку делимости на 3, число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3, поэтому должна делиться на 3 сумма (4 + a + 5) = 9 + a. Отсюда следует, что a должно делиться на 3, поэтому a может быть равно 0, 3, 6 или 9.

5) Согласно признаку делимости на 9, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Значит, согласно условию задачи, не должна делиться на 9 сумма (4 + a + 5) = 9 + a. Отсюда следует, что a не должно делиться на 9, поэтому a не может быть равно 0 или 9.

Окончательно получаем, что a=3 либо a=6. Поэтому искомыми трёхзначными числами являются 435 и 465.

Ответ: 435 и 465.