В мафию играют n мирных жителей, k мафиози и один комиссар. Комиссар, пока жив, успевает проверить m случайно выбранных игроков. Какова вероятность, что он при проверке наткнется хотя бы на одного мафиози?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся противоположным событием - вероятностью того, что при проверке не будет ни одного мафиози.

Вероятность того, что один из m проверенных игроков не будет мафиози, равна (k + 1) / (n + k + 1), так как в выборке m человек всего (n + k) + 1 игрок (комиссар).

Тогда вероятность того, что все m проверенных игроков не будут мафиози, равна ((k + 1) / (n + k + 1))^m.

И вероятность того, что хотя бы один из m проверенных игроков будет мафиози, равна 1 - ((k + 1) / (n + k + 1))^m.

Таким образом, искомая вероятность равна 1 - ((k + 1) / (n + k + 1))^m.